Krebsdiagnose mit Mathematik

Von der Astrophysik bis hin zur Medizin: Kaum eine Untersuchungsmethode spielt in so vielen verschiedenen Bereichen eine so bedeutende Rolle wie die Computertomographie. "Mit diesem bildgebenden Verfahren können zum Beispiel Ärzt*innen den menschlichen Körper scannen und dadurch einen Querschnitt des menschlichen Gewebes erstellen. So sehen sie unterschiedliche Körperschichten, ohne diese zu schädigen", erklärt Otmar Scherzer, Professor für Computational Mathematics am Institut für Mathematik der Universität Wien.

Die Diversität der Tomographie

Die "Popularität" der Computertomographie spiegelt sich auch im FWF-Spezialforschungsbereich "Tomography across the scales" wider, welcher 2018 unter der Leitung des Computermathematikers startete. Mehrere Gruppen von Biomedizinphysiker*innen, Angewandten Mathematiker*innen und (Astro)-Physiker*innen beschäftigen sich hier mit verschiedenen Fragestellungen der Tomographie in unterschiedlichen Anwendungsgebieten.

"Dabei legt jede Gruppe den Fokus auf ein eigenes Thema: Während die einen den Blick Richtung Galaxien und Sterne werfen, beobachten andere Moleküle durch das Mikroskop", so Scherzer. Dadurch ergibt sich auch der Titel des Projekts: Denn der Spezialforschungsbereich deckt nicht nur viele Anwendungsgebiete der Computertomographie ab, sondern auch unterschiedliche Fragestellungen auf der Größenskala. "Das verbindende Element dabei ist die Mathematik, die hinter den verschiedenen Themen steckt. Denn diese unterscheidet sich, bis auf gewisse Aspekte, oftmals nicht so sehr", betont der Projektleiter.

Von den Wirkungen zu den Ursachen 

Otmar Scherzer selbst beschäftigt sich mit inversen Problemen auf der kleinen Skala – nämlich mit Pollen und Molekülen. "Zur 3D-Rekonstruktionen eines kleinen Objekts (wie etwa einem Virus) mit Röntgenstrahlmessungen verwendet man folgenden Trick: Es werden mehrere Repräsentanten dieses Objekts gleichzeitig beleuchtet. Aus diesem gemessenen Röntgenbild wird dann das 3D-Objekt rekonstruiert. Der große Vorteil ist, dass man so mit einer einzigen 2D-Messung, die üblicherweise mit sehr hoher Strahlung aufgenommen wird, ein 3D-Objekt rekonstruieren kann." 

Doch diese Methode birgt Probleme. "Oft können wir anhand der 2D-Bilder nicht ablesen, wie die Objekte liegen, in welche Richtung sie zeigen, welche Form sie haben oder ob es sich um eines oder mehrere zusammenhängende Moleküle handelt", fasst Scherzer die Schwierigkeiten zusammen. Kleine Partikel können mit akustischen und optischen Pinzetten bewegt werden und aus 2D-Bildaufnahmen kann eine 3D-Darstellung des Partikels berechnet werden. 

Unter die Haut blicken

Obwohl sich Otmar Scherzer nicht direkt mit Patient*innen beschäftigt, sind seine Forschungsergebnisse auch für medizinische Anwendungen relevant – u.a. im Bereich der Elastographie. "Mithilfe unserer Methode könnten z.B. Tumore in der Haut besser diagnostiziert werden", betont Scherzer. 

Das Gewebe eines Tumors unterscheidet sich insofern von jenem gesunder Haut, da es oft andere elastische Eigenschaften hat. Dadurch kann es von einer Hautärztin recht einfach ertastet werden. Schwierig wird es aber, wenn es um die Art des Tumors geht. Hier kommen Scherzer und sein Team ins Spiel. Aus ihrer Forschung lassen sich die physikalischen Parameter ableiten, mit denen man zwischen den Tumorarten differenzieren kann: "Üblicherweise passiert das derzeit über eine Biopsie, die aber invasiv und schmerzhaft ist", so der Mathematiker.

Die Anwendung in der Elastographie wurde anhand von Experimenten mit eigens konstruierten "Hautproben" simuliert: "Und die bisherigen Ergebnisse zeigen, dass wir auf einem guten Weg hin zur Anwendung sind", freut sich Scherzer. Durch die Vielfältigkeit des Spezialforschungsbereichs können die Forschungsergebnisse jedoch nicht nur auf die Hautkrebsforschung oder Medizin im Allgemeinen, sondern auf viele andere Gebiete übertragen werden. (st)